已知点F1、F2分别为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|2|P
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解题思路：运用双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|+2a，令|PF1|=t（t≥c-a），则
|P
F
2
|
2
|P
F
1
|
=
(t+2a
)
2
t
=
t
2
+4ta+4
a
2
t
=t+
4
a
2
t
+4a，先运用基本不等式检验等号成立的条件，再由单调性求得最小值，即可得到离心率．
由P为双曲线左支上的任意一点，
则|PF2|-|PF1|=2a，
即有|PF2|=|PF1|+2a，
令|PF1|=t（t≥c-a），
则
|PF2|2
|PF1|=
(t+2a)2
t=
t2+4ta+4a2
t=t+
4a2
t+4a，
若t+
4a2
t+4a≥2
t•
4a2
t+4a=8a，
当且仅当t=2a时，取最小值8a，则由题意可得，c-a＞2a，即有c＞3a．
故[c-a，+∞）是增区间，即有c-a+
4a2
c−a+4a=9a，
化简得，10a2-7ac+c2=0，
解得c=2a（舍去）或c=5a．
则离心率为e=[c/a]=5．
故答案为：5．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的方程、定义和性质，考查离心率的求法，同时求函数的最值，注意运用函数的单调性，属于中档题．
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