已知F1，F2分别为双曲x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若|PF2|2|P
1个回答
解题思路：由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，
|P
F
2
|
2
|P
F
1
|
=
(2a+|P
F
1
|)
2
|P
F
1
|
=
4
a
2
|P
F
1
|
+4a+|P
F
1
| ≥8a
，当且仅当
4
a
2
|P
F
1
|
＝|P
F
1
|
，即|PF1|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围．
由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，
|PF2|=2a+|PF1|，
|PF2|2
|PF1|=
(2a+|PF1|)2
|PF1|
=
4a2
|PF1|+4a+|PF1| ≥8a，
当且仅当
4a2
|PF1|＝|PF1|，
即|PF1|=2a时取得等号
设P（x0，y0） （x0≤-a）
由焦半径公式得：
|PF1|=-ex0-a=2a
ex0=-2a
e=-
3a
x0≤3
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故选C．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．
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