已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0) - 已解决

已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，

已知双曲线

−

＝1(a＞0，b＞0)

的左右焦点分别为F₁，F₂，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（　　）

A. a

B. b

C. ea

D. eb

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解题思路：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF₁|-|PF₂|=2a，转化为|AF₁|-|AF₂|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF₂中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F₁CF₂中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．

由题意知：F₁（-c，0）、F₂（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，

∵|PF₁|-|PF₂|=2a，及圆的切线长定理知，

|AF₁|-|AF₂|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，

则|（x+c）-（c-x）|=2a

∴x=a．

在三角形PCF₂中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF₂，

∴在三角形F₁CF₂中，有：

OB=[1/2]CF₁=[1/2]（PF₁-PC）=[1/2]（PF₁-PF₂）=[1/2]×2a=a．

故选A．

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本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用三角形内心的性质．

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