（1）证明：过点D作DF ∥ AB，交BC于F．
∵△ABC为正三角形，
∴∠CDF=∠A=60°．
∴△CDF为正三角形．
∴DF=CD．
又BE=CD，
∴BE=DF．
又DF ∥ AB，
∴∠PEB=∠PDF．
∵在△DFP和△EBP中，
∵
∠BPE=∠FPD
∠PEB=∠PDF
BE=FD ，
∴△DFP≌△EBP（AAS）．
∴DP=PE．
（2）由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．
∵D为AC中点，DF ∥ AB，
∴BF=
1
2 BC=
1
2 a．
∴BP=
1
2 BF=
1
4 a．
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