(1)证明：过点D作DF平行AB交BC于F
所以角ABC=角DFC
AC=BC=a
角PDF=角E
角PFD=角PBC
因为三角形ABC是正三角形
所以角ABC=角C=60度
所以角DFC=60度
所以角C=角DFC=60度
所以CD=FD
因为BE=CD
所以FD=BE
所以三角形FDP和三角形BEP全等（ASA)
所以DP=PE
(2)因为三角形FDP和三角形BEP全等（已证）
所以FP=BP=1/2BF
因为D是AC的中点
所以CD=AD=1/2AC
因为AC=BC=a
所以CD=1/2a
因为角C+角DFC+角CDF=180度
角C=角DFC=60度（已证）
所以角CDF=60度
所以角CDF=角C=角DFC=60度
所以三角形CDF是正三角形
所以CD=CF=1/2a
因为BC=CF+BF
所以bf=1/2a
所以BP=1/4a
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