已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运到，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交
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证明：对于图1，
（1）①∵ABCD为正方形，
∴∠DCP=90 。，△DCP为Rt△，
同理：△CBN为Rt△，
而CM⊥DP
∴∠PCM=∠CDP
在Rt△DCP与Rt△CBN中：
∠DCP=∠CBN=90 。
∠CDP=∠PCN,
CD=BC
∴Rt△DCP≌Rt△CBN
∴CP=BN
②而∠OCP=∠OBN=45 。
OC=OB
∴△COP≌△BON
∴ON=OP∠COP=∠BON
又∵OC⊥OB
∴∠COB=∠COP+∠POB=90 。
=∠BON+∠POB=90 。
∴ON⊥OP
（2）S 四边形OPBN=S △ONB+S △OPB
=
=4 (0
对于图2，
（1）①∵ABCD为正方形，AC，BD为对角线∴∠DCP=90 。，
而CM⊥DP， ∴∠PCM=∠PDC
∴∠PDB=∠ACN
又∵∠DPB=∠ANC
BD=AC
∴△PDB≌△NCA
∴PB=AN DP=CN
∴CP=BN
② 而∠PDB=∠ACN
且 OD=OC
∴△PDO≌△NCO
∴OP=ON，∠DOP=∠CON
∵∠DOC=90 。，∴∠PON=∠NOC+POC=∠DOP+∠POC
=∠DOC=90 。，∴OP⊥ON。
（2）S 四边形OBNP=S △OBP+S △PBN
(x≥4)
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