设OD=x,则BD=1-x,AD=1+x
先证Rt△AHD∽Rt△EBD
则HD :BD=AD :ED
即HD :(1-x)=(1+x) :2
即HD=
在Rt△HOD中,由勾股定理得：
OH= =
所以HD+HO=+=1
当点E移动到使D与O重合的位置时,这时HD与HO重合,由Rt△AHO∽Rt△EBO,利用对应边的比例式为方程,可以算出HD=HO=,即HD+HO=1
综上HD+HO=1
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