如图1,在△ABC中,∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O.
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解题思路:(1)求出∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC,根据角平分线定义求出∠OAC=[1/2]∠BAC,∠OCA=[1/2]∠BCA,即可求出∠OAC+∠OCA的度数,根据三角形内角和定理求出即可.

(2)在AC上分别截取AM、CN,使AM=AE,CN=CD,连接OM,ON,证△AEO≌△AMO,△DCO≌△NCO,推出∠EOA=∠MOA,∠CON=∠COD,OD=ON,求出∠MON=∠MOA=45°,根据角平分线性质求出MK=ML,根据S△AOM=[1/2]AO×MK,S△MON=[1/2]ON×ML求出[AO/ON]=[AM/MN],求出[AO/ON]=[AM/MN]=[3/1],推出AN=[4/3]AM=[4/3]AE即可.

(1)证明:∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,

∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC,

∵∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O.

∴∠OAC=[1/2]∠BAC,∠OCA=[1/2]∠BCA,

∴∠OAC+∠OCA=[1/2](∠BAC+∠BCA)=[1/2](180°-∠ABC)=90°-[1/2]∠ABC,

∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-(90°-[1/2]∠ABC),

即∠AOC=90°+[1/2]∠ABC.

(2)[4/3]AE+CD=AC,

证明:∵∠AOC=90°+[1/2]∠ABC=135°,

∴∠EOA=45°,

在AC上分别截取AM、CN,使AM=AE,CN=CD,连接OM,ON,

则在△AEO和△AMO中

AE=AM

∠EAO=∠MAO

AO=AO

∴△AEO≌△AMO,

同理△DCO≌△NCO,

∴∠EOA=∠MOA,∠CON=∠COD,OD=ON,

∴∠EOA=∠MOA=∠CON=∠COD=45°,

∴∠MON=∠MOA=45°,

过M作MK⊥AD于K,ML⊥ON于L,

∴MK=ML,

S△AOM=[1/2]AO×MK,S△MON=[1/2]ON×ML,

∴[AO/ON]=

S△AOM

S△MON,

S△AOM

S△MON=[AM/MN],

∴[AO/ON]=[AM/MN],

∵AO=3OD,

∴[AO/OD]=

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线定义和性质,三角形的面积,三角形内角和定理的应用,题目比较好,综合性比较强,难度偏大.