如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD、CE交于点O.请猜想OE与OD的大小关系,并说明理由
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过O点作∠AOC平分线OF,交AC于F点,∵ ∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∠B=60°所以∠ACB+∠BAC=120° ∵ ∠BAC,∠ACB的平分线AD,CE相交于点O∴∠CAO+∠ACO=60° ∵ ∠CAO+∠ACO+∠AOC=180°∴∠AOC=120°∵∠AOF=∠COF=120°/2=60° ∵ ∠AOC=∠BAD+∠AEO=∠BCE+∠CDO=120°(△外角等于不相邻两内角和)∴∠COD=∠AOE=60°(△内角和180°-其他两个角和120°) ∴∠COD=∠AOE=∠AOF=∠COF(∵都等于60°)∵OC=OC,∠COD=∠COF,∠DCO=∠OCA,∴△ODC≌=△OCF(三个角也相等,两相等的角所夹一条边也相等,那么,两△是全等△)∴OD=OF同理可证△AEO≌△AOF ∴OE=OF∴OE=OD所以, OE与OD是相等关系.
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