如图③,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F．请
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(1)

∠CEB=∠CAB+∠ACB/2

=(∠CAB+∠ACB）/2 +∠CAB/2

=(180°-∠B)/2+∠CAB/2

=60°+∠CAB/2

=60°+15°=75°

∠ADC=∠B+∠CAB/2

=60°+∠CAB/2

=75°

∴∠CEB=∠ADC

∵F点是△ABC角平分线的交点,也就是三角形的内心,到三角形的三条边的距离相等,我们设

F点到三条边的距离为r

FE=r/sin∠CEB=r/sin75°

FD=r/sin∠ADC=r/sin75°

∴FE=FD

(2)

由于没见到图④,不敢妄言是否成立

但在(1)的证明当中有意绕了一大圈证明∠CEB=∠ADC

亦即当∠B=60°时∠CEB=∠ADC

所以一般情况下FE=FD

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