在△ABC中,∠B＝60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,且相交于点O. F为AC上一点,且AE＝AF
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证明：（1）因为AD是∠BAC的角平分线 所以∠EAO=∠FAO
由 AE=AF ∠EAO=∠FAO AO=AO(边角边)
所以△EAO与△FAO全等 即OE=OF
(2)因为∠B＝60° 所以∠BAC+∠BCA=120°
由AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
可得∠EOA=∠DOC=∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）/2=60°
又由（1）知道△EAO与△FAO全等
所以∠EOA=∠FOA=60°
所以∠COF=180°-∠EOA-∠FOA=60°
因为∠DOC=∠FOC=60° OC=OC ∠DCO=∠FCO(角边角)
所以 △DCO与△FCO全等
所以OD=OF 又OE=OF 所以OE=OD
又∠EOF=∠EOA+∠FOA=120° ∠DOF=∠DOC+∠FOC=120°
由OE=OD ∠EOF=∠DOF OF=OF
所以△OEF与△ODF全等 所以FE=FD
证毕
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