如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD、CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.
1个回答

OD、OE、OF的关系为OD=OE=OF

证明:

在AC截取AF=AE,连接OF

∵∠B=60°

∴∠BAC+∠BCA=120°

∵AD、CE是角平分线

∴∠OAC+∠OCA=60°

∴∠AOC=120°

∵AE=AF,∠OAE=∠OAF,AO=AO

∴△AOE≌△AOF

∴∠AOF=∠AOE=60°,OE=OF

∴∠COF=∠COD=60°

∵∠OCF=∠OCD,CO=CO

∴△COF≌△COD

∴OF=OD,CF=CD

∴OD=OE OD=OE=OF