（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2
1个回答
（1）PC是⊙O的切线，证明略。
（2）BC=
AB，证明略。
（3）MC·MN=BM 2=8
（本题满分10分）
（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠
A ,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB………………………………
……………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°…………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP…………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线…………………………………………………4分
（2）∵PC="AC " ∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB……………………………………………5分
∴BC=OC
∴BC=
AB………………………………………………………6分
(3)连接MA,MB
∵点M是弧AB的中点
∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM………7分
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB
∴
∴BM 2=MC·MN……………………8分
∵AB是⊙O的直径
，弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB="4 " ∴BM=
………………………………………………………9分
∴MC·MN=BM 2="8" ……………………………………………………10分
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