如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC、BC,过点C的直线与AB的延长线交于点P
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（1）因为∠CAO+∠ACO=∠COB,而OA=OC,所以△AOC为等腰△,∠CAO=∠ACO

所以,2∠CAO=∠COB

又因为∠COB=2∠PCB,所以∠PCB=∠CAO,PC是⊙O的切线.

（2）因为AC=PC,所以△ACP为等腰△,∠A=∠P；由（1）得∠PCB=∠CAO

所以△AOC≌△CBP,BC=OC=OA,BC=AB/2

因为点M是弧AB的中点,所以∠NBM=∠BCM；

又因为∠M为公共角,所以△MBC∽△BNM,MB²=MN*MC

连接AM,因为AB为圆O直径,所以△AMB为直角△,因为点M是弧AB的中点,所以∠BAM=∠ABM

所以△AMB为等腰RT△,MB=（根号2/2）*AB

所以MB²=AB*AB/2=AB*BC,所以MN*MC=AB*BC

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