如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上一点
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解题思路：（1）由图形直接求出三棱锥的底面积和高，代入体积公式求解；
（2）利用侧面展开分析可得当A1M+MC取得最小值时，M为DD1的中点，然后以A为坐标原点，建系后利用空间向量求AM与A1C所成角的余弦值．
（1）如图，
点M到直线CC1的距离等于CD=1，则三角形MCC1面积S=[1/2×2×1＝1．
点A到平面MCC1的距离为AD=1，则三棱锥A-MCC1的体积V＝
1
3S•AD＝
1
3×1×1＝
1
3]．
（2）当A1M+MC取得最小值时，M为DD1的中点．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以A为坐标原点，
分别以AB、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
如图，
则A（0，0，0），M（0，1，1），A1（0，0，1），C（1，1，0）．
所以
AM＝(0，1，1)，
A1C＝(1，1，−1)．
所以cos＜
AM，
A1C＞=
0×1+1×1−1×1
2•
3＝0．
所以
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查了锥体的体积，考查了利用空间向量求异面直线所成的角，关键是建立正确的右手系，是中档题．
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