如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，BC=1，点E、F、G分别是AA1、AB、DD1
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解题思路：（I）过G作GM∥CD交CC1于M，交D1C于O，连接BO，可得O为D1C的中点，所以GO
∥
.
.
1
2
DC
∥
.
.
BF
，可得GF∥BO，再根据线面平行的判定定理证明线面平行．
（II）过A作AH⊥DE于H，过H作HN⊥EC于N，连接AN，由题意可得AH⊥并且AN⊥EC，可得∠ANH为二面角A-CE-D的平面角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可．
（I）过G作GM∥CD交CC1于M，交D1C于O，连接BO．
∵G为DD1的中点，∴O为D1C的中点
从而GO
∥
.
.
1
2DC
∥
.
.BF
故四边形GFBO为平行四边形…（3分）
∴GF∥BO
又GF⊄平面BCD1，BO⊂平面BCD1
∴GF∥平面BCD1． …（5分）
（II）过A作AH⊥DE于H，过H作HN⊥EC于N，连接AN．
∵DC⊥平面ADD1A1，
∴CD⊥AH．
又∵AH⊥DE，
∴AH⊥平面ECD．
∴AH⊥EC． …（7分）
又HN⊥EC
∴EC⊥平面AHN．
故AN⊥CE，
∴∠ANH为二面角A-CE-D的平面角 …（9分）
在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
2
2
在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
5，∴AN＝
30
6
∴sin∠ANH＝
AH
AN＝
15
5…（12分）
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本小题主要考查空间线面的关系以及二面角的平面角，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力．
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