如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
1个回答
解题思路：（1）利用三角形中位线的性质证明PO∥BD1，进而得到线BD1∥平面PAC．
（2）由底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，再由DD1⊥AC，得到AC⊥面BDD1，这样在平面PAC内找到了2条直线和平面BDD1垂直，问题得证．
（3）△PB1C中，先求出三边的长度，使用勾股定理可得PB1⊥PC，同理可证PB1⊥PA，这样，PB1垂直于平面PAC的2条相交直线，所以直线PB1⊥平面PAC．
（1）设AC和BD交于点O，连PO，
由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，
所以直线BD1∥平面PAC．
（2）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
底面ABCD是正方形，则AC⊥BD
又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC，
所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1
（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形．PB1⊥PC，
同理PB1⊥PA，所以直线PB1⊥平面PAC．（12分）
点评：
本题考点： 平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查直线和平面平行的证法，2个平面垂直的证法，以及直线和平面垂直的证法．
相关问题
