如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
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解题思路：（1）设BD交AC于O，连PO，由三角形性中位线定理，我们可得PO∥BD1，结合线面平行的判定定理，即可得到直线BD1∥平面PAC；
（2）连A1C1交B1D1于O1点，连BO1，由线面垂直的判定定理，可得A1C1⊥平面BDD1B1，即∠A1BO1即为直线A1B与平面BDD1B1所成角，解三角形A1BO1即可得到答案．
证明：（1）设BD交AC于O，连PO，
∵P为DD1的中点，O为DB的中点
∴PO∥BD1
又PO⊂面PAC，BD1⊈面PAC
∴BD1∥平面PAC
（2）连A1C1交B1D1于O1点，连BO1，
则A1C1⊥B1D1，
又A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，
∴A1C1⊥平面BDD1B1，
即∠A1BO1即为直线A1B与平面BDD1B1所成角
∵A1O1=
2
2，A1B=
5
∴sin∠∠A1BO1=
10
10（12分）
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定，其中（1）的关键是判断出PO∥BD1，（2）的关键是判定出∠A1BO1即为直线A1B与平面BDD1B1所成角．
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