如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．
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证明：（1）过B作BM⊥DA于M，过C作CN⊥EA交EA的延长线于N，如图，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=180°，
∵∠CAN+∠CAE=180°，
∴∠BAD=∠CAN
∵sin∠BAD=[BM/AB]，sin∠CAN=[CN/AC]，
又∵AB=AC，
∴BM=CN，
∵DA=AE，
S△ABD=[1/2]DN×BM，S△ACE=[1/2]AE×CN，
∴S△ADB=S△ACE．
（2）延长AM到Q使AM=QM，连接CQ、EQ，如图，
∵AM是△ACE中线，
∴CM=EM，
∴四边形ACQE是平行四边形，
∴AC=EQ=AB，AE=CQ=AD，AC∥EQ，
∴∠CAE+∠AEQ=180°，
∵∠BAD+∠CAE=180°，
∴∠BAD=∠AEQ，
∵在△BAD和△QEA中
AB＝EQ
∠BAD＝∠AEQ
AD＝AE
∴△BAD≌△QEA，
∴∠BDA=∠EAM，
∵∠DAE=90°，
∴∠NAD+∠QAE=90°，
∴∠BDA+∠NAD=90°，
∴∠DNA=180°-90°=90°，
∴MN⊥BD．
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