如图Z-23①,在△ABC和△ADE中,角BAC=角DAE=90°,AB=AC,AD=AE.求证S△ABD=△ACE
3个回答

证明：取CE的中点F,连接AF并延长,使FG=AF,连接EG

所以CF=EF

AF=FG

因为角AFC=角EFG

所以三角形AFG和三角形GFE全等（SAS)

所以S三角形AFC的面积=S三角形GFE的面积

AC=EG

角CAF=角FGE

所以AC平行EG

所以角CAE+角AEG=180度

因为角ABC+角CAE+角DAE+角BAD=360度

角BAC=角DAE=90度

所以角BAD+角CAE=180度

所以角BAD=角AEG

因为AB=AC

所以AB=EG

因为AD=AE

所以三角形BAD和三角形GEA全等（SAS)

所以S三角形BAD=S三角形GEA

因为S三角形AFC+S三角形AFE=S三角形ACE

S三角形AFE+S三角形GFE=S三角形GEA

所以S三角形ABD=S三角形ACE

相关问题