如图,在三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE=90度

如图,在三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE=90度

（1）当点D在AC上时,如图（1）,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想,（2）将图1中的三角形ADE绕A顺时针旋转a角（0度

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分析：（1）①BD=CE,BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中,由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°,即BD⊥CF；

②BD=CE,BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F,交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF,再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；

（2）根据结论①、②的证明过程知,∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时,该结论成立了,所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．

（1）图1做BF⊥EC于F 图2做BH⊥EC于H

①结论：BD=CE,BD⊥CE；

②结论：BD=CE,BD⊥CE…1分

理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE…1分

在△ABD与△ACE中,

∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△ABD≌△ACE…2分

∴BD=CE…1分

延长BD交AC于F,交CE于H．

在△ABF与△HCF中,

∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC

∴∠CHF=∠BAF=90°

∴BD⊥CE…3分

（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE,∠BAC=∠DAE=90°…2分

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