一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF（F为该椭圆左焦点）是此圆切线,则椭圆离心率是?
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设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1

右焦点F1（c,0)

则圆的方程：(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径）

该圆过椭圆中心,则有：c^2=r^2,c=r

圆的方程变为：（x-c)^2+y^2=c^2

P点是椭圆和圆的交点,PF2直线与圆相切,F2(-c,0)

因为F1F2=2C,PF1=c

所以PF2与X轴的夹角=30度

P的一个纵坐标=c√3/2

过y=c√3/2的PF2的直线方程y=x√3/3+m

代入F2（-c,0）,m=c√3/3

y=(√3/3)(x+c),代入y=c√3/2得到P点的横坐标

x=c/2

P(c/2,c√3/2)满足椭圆方程

b^2c^2/4+3a^2c^2/4=a^2b^2

又,b^2=a^2-c^2

所以,a^2c^2-c^4+3a^2c^2=4a^2(a^2-c^2)

4a^2c^2-c^4=4a^4-4a^2c^2

4e^2-e^4=4-4e^2

e^4-8e^2+4=0

e^2=[8±√(64-4*4)]/2=(√3±1)^2

因为,0

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