（2014•武汉模拟）一个袋中装有若干个大小相同的 - 已解决

（2014•武汉模拟）一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率为[2/5]

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解题思路：（Ⅰ）（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，利用对立事件的概率计算公式能求出白球有5个．

（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

0×

+1×

+2×

+3×

=[3/2]．

（Ⅱ）设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得y=[2/5n，由此能证明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于

10]．

（Ⅰ）（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，

记袋中白球个数为x，则

P（A）=1-

C210−x

C210=[7/9]，

解得x=5，

∴白球有5个．

（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）=

C35

C310=[1/12]，

P（ξ=1）=

C15

C25

C310=[5/12]，

P（ξ=2）=

C25C15

C310=[5/12]，

P（ξ=3）=

C35

C310=[1/12]，

∴ξ的分布列为：

ξ 0 1 2 3

P [1/12] [5/12] [5/12] [1/12]∴Eξ=0×

12+1×

点评：

本题考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件．

考点点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合知识的合理运用．

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