已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},且对于定义域内的任何x、y,有f（x-y）=
1个回答
（1）∵定义域{x|x≠kπ,k∈Z}关于原点对称,
又f（-x）=f[（a-x）-a]
=
f(a−x)•f(a)+1
f(a)−f(a−x)
＝
1+f(a−x)
1−f(a−x)
＝
1+
f(a)•f(x)+1
f(x)−f(a)
1−
f(a)•f(x)+1
f(x)−f(a)
=
2f(x)
−2
＝−f(x),
对于定义域内的每个x值都成立
∴f（x）为奇函数
（2）f（2a）=f（a+a）=f[a-（-a）]
=
f(a)•f(−a)+1
f(−a)−f(a)
＝
1−f2(a)
−2f(a)
=0,
f（3a）=f（2a+a）=f[2a-（-a）]
=
f(2a)•f(−a)+1
f(−a)−f(2a)
＝
1
−f(a)
=-1．
先证明f（x）在[2a,3a]上单调递减为此,必须证明x∈（2a,3a）时,f（x）＜0,
设2a＜x＜3a,则0＜x-2a＜a,
∴f（x-2a）=
f(2a)•f(x)+1
f(2a)−f(2x)
＝
1
−f(x)
＞0,∴f（x）＜0
设2a＜x1＜x2＜3a,
则0＜x2-x1＜a,∴f（x1）＜0f（x2）＜0,f（x2-x1）＞0,
∴f（x1）-f（x2）=
f(x1)•f(x2)+1
f(x2−x1)
＞0,∴f（x1）＞f（x2）,
∴f（x）在[2a,3a]上单调递减
∴f（x）在[2a,3a]上的最大值为f（2a）=0,最小值为f（3a）=-1
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