已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，则（

已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，则（　　）

A．f（x）是偶函数且在（-∞，+∞）上单调递减

B．f（x）是偶函数且在（-∞，+∞）上单调递增

C．f（x）是奇函数且在（-∞，+∞）上单调递减

D．f（x）是奇函数且在（-∞，+∞）上单调递增

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解题思路：令x=y=0，求出f（0）=0，再令y=-x，即可判断函数的奇偶性，再令x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2-x1）＜0，由奇偶性即可判断处函数的单调性．

令x=y=0，则2f（0）=f（0），f（0）=0，

再令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（x）为奇函数，

故A，B错，在C，D中选，

再令x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2-x1）＜0，即f（x2）+f（-x1）＜0，

即f（x2）-f（x1）＜0，故f（x）在R上是减函数，C正确，D错误．

故选C．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，是一道基础题．

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