解题思路：（1）由f（x+1）=-[1
f(x)
，可求得f（x）的周期为2，再由f（x）+f（2-x）=0可证f（x）+f（-x）=0，f（x）为奇函数；
（2）-1＜x＜-
1/2]时，[1/2]＜-x＜1，利用f（-x）=3-x及f（x）=-f（-x），即可求得f（x）在
(−1，−
1
2
)
上的表达式；
（3）任取x∈（2k+[1/2]，2k+1），则x-2k∈
(
1
2
，1)
，利用
lo
g
3
(
3
x−2k
)＞
x
2
−kx−2k在x∈(2k+
1
2
，2k+1)有解
，可得
k+1＞2k+
1
2
，从而可知不存在这样的k∈N+．
（1）证明：f（x+2）=f（x+1+1）=-[1
f(x+1)=f（x），所以f（x）的周期为2…（2分）
由f（x）+f（2-x）=0，得f（x）+f（-x）=0，所以f（x）为奇函数．…（4分）
（2）-1＜x＜-
1/2]时，[1/2]＜-x＜1，则f（-x）=3-x…（6分）
因为f（x）=-f（-x），所以当−1＜x＜−
1
2时，f（x）=-3-x…（8分）
（3）任取x∈（2k+[1/2]，2k+1），则x-2k∈(
1
2，1)，
所以f（x）=f（x-2k）=3x-2k…（10分）
log3(3x−2k)＞x2−kx−2k在x∈(2k+
1
2，2k+1)有解，即x2−(k+1)x＜0在x∈(2k+
1
2，2k+1)有解，k∈N*．
∴(0，k+1)∩(2k+
1
2，2k+1)≠φ，
∴k+1＞2k+
1
2．
所以不存在这样的k∈N+…（13分）
点评：
本题考点： 其他不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数的周期性与奇偶性的判定，考查函数解析式的求法及解不等式的能力，属于难题．
1年前
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