选修4-1：几何证明选讲如图，锐角△ABC的内心为D，过点A作直线BD的垂线，垂足为F，点E为内切圆D与边AC的切点．（
1个回答

解题思路：（Ⅰ）证明DE⊥AE，根据AF⊥DF，可得A，D，F，E四点共圆，直径为AD；

（Ⅱ）先证明

∠ADB＝180°−

∠BAC+∠ABC

2

=90°+[∠C/2]，再利用A，D，F，E四点共圆，可求∠DEF的度数．

（Ⅰ）证明：∵点E为内切圆D与边AC的切点，

∴DE⊥AE，

∵AF⊥DF，

∴A，D，F，E四点共圆，直径为AD；

（Ⅱ）∵锐角△ABC的内心为D，∴∠ADB＝180°−

∠BAC+∠ABC

2=90°+[∠C/2]．

∵∠C=50°，∴∠ADB=115°，

∵∠ADB=90°+∠DAF，

∴∠DAF=25°，

∵A，D，F，E四点共圆，

∴∠DEF=∠DAF=25°．

点评：

本题考点： 弦切角．

考点点评： 本题考查四点共圆，考查角的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

相关问题