4-1（几何证明选讲）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90o．以AB为直径的圆0交AC于点E点D是BC边的中点，连
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解题思路：（1）做出辅助线，首先证明两个三角形全等，根据三角形三边对应相等，得到两个三角形全等，得到对应角相等，从而得到四边形一对对角互补，即四点共圆．
（2）根据圆的切割线定理，写出DE，DM，DH三者之间的关系，把DH写成两部分的和，然后变化成AC，整理系数得到结论成立．
证明：（1）连接BE，则BE⊥EC
又D是BC的中点
∴DE=BD
又∴OE=OB，OD=OD
∴△ODE≌△ODB
∴∠OBD=∠OED=90°
∴D，E，O，B四点共圆．
（2）延长DO交圆于点H
∵DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH
∴DE2=DM•（[1/2]AC）+DM•（[1/2]AB）
∴2DE2=DM•AC+DM•AB．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查三角形全等，考查四点共圆，考查圆的切割线定理，是一个平面几何的综合题目，解题时注意分析要证明的结论与条件之间的关系．
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