设偶函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K
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解题思路：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°，求出求出A，求出函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解

f(

1

6

)

的值．

因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，

△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=[1/2]，

所以A=[1/4]，T=1，因为T=[2π/ω]，所以ω=2π，

函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=[π/2]，

∴函数的解析式为：f（x）=[1/4]sin（2πx+[π/2]），

所以f(

1

6)=[1/4]sin（[π/3]+[π/2]）=[1/8]．

故答案为：[1/8]．

点评：

本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生视图能力、计算能力．

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