已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜[π/2]）的部分图象如图所示．
1个回答
解题思路：（Ⅰ）由图象知函数的周期，进而可得ω，再由点
(
5π
12
，0)
和（0，1）在函数图象上，可得φ和A，可得解析式；
（Ⅱ）由图象变换易得g（x）=2sin（2x-[π/3]），由
2kπ−
π
2
≤2x−
π
3
≤2kπ+
π
2
可得．
（Ⅰ）由图象知函数的周期T＝2(
11π
12−
5π
12)＝π，
∴ω＝
T
2π＝2，又∵点(
5π
12，0)在函数图象上，
∴Asin(
5π
6+φ)＝0，即sin(
5π
6+φ)＝0，
∵0＜φ＜[π/2]，∴[5π/6]＜[5π/6]+φ＜[4π/3]，
∴[5π/6+φ＝π，解得φ＝
π
6]，
又点（0，1）在函数图象上，
∴Asin
π
6＝1，解得A=2．
∴f(x)＝2sin(2x+
π
6)；
（Ⅱ）由题知g(x)＝f(x−
π
4)＝2sin[2(x−
π
4)+
π
6]＝2sin(2x−
π
3)，
令2kπ−
π
2≤2x−
π
3≤2kπ+
π
2，可得kπ−
π
12≤x≤kπ+
5π
12，k∈Z
∴g（x）的递增区间为：[kπ−
π
12，kπ+
5π
12]，k∈Z
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查三角函数的图象与解析式，涉及三角函数图象的变换，属基础题．
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