已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R - 已解决

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜[π/2]）的部分图象如图．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求g（x）=f（x+[π/12]）的单调递减区间．

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解题思路：（1）由图分析出函数的周期可得ω值，进而结合点

(

5π

，0)

在函数的图象上和点（0，1）在函数的图象上，可得φ值及A值，进而求出函数f（x）的解析式；

（2）求g（x）=f（x+[π/12]）的解析式，结合正弦函数的图象和性质，可得函数的单调递减区间．

由图知，周期T＝2(

11π

12−

5π

12)＝π，

∴ω＝

2π

T=2，…（2分）

∵点(

5π

12，0)在函数的图象上，

∴Asin(2×

5π

12+φ)＝0，即sin(

5π

6+φ)＝0，

又0＜φ＜

2，

∴[5π/6+φ＝π，即φ＝

6]．…（4分）

又点（0，1）在函数的图象上，

∴Asin

6＝1，A＝2，…（6分）

故函数的解析式为f(x)＝2sin(2x+

6)．…（8分）

（2）g(x)＝f(x+

12)=2sin(2x+

3)，…（9分）

由2kπ+

2≤2x+

3≤2kπ+

3π

2，k∈Z，

得kπ+

12≤x≤kπ+

7π

12，k∈Z，…（11分）

∴函数g（x）的单调递减区间是[kπ+

12，kπ+

7π

12]，k∈Z．…（12分）

点评：

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，y=Asin（ωx+φ）的单调性，其中求出y=Asin（ωx+φ）解析式是解答的关键．

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