解题思路：根据函数图象的开口方向判断函数解析式中的二次项系数a的取值范围；然后将（0，0）代入y=ax2+2x+a2-1，解关于a的二元一次方程即可．
根据图象知，抛物线的开口方向向下，
∴a＜0；
又图象经过点（0，0），
∴0=a2-1，
∴a=-1，或a=1（不合题意，舍去）；
故答案为：-1．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式．解题的关键是掌握点与函数的关系，以及二次函数的开口方向问题．
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