已知直线l与x轴,y轴分别交于(a,0),(0,b)两点(ab不等于0）,斜率为k,原点到l的距离为d
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根据题意,已知直线l与y轴交于(0,b)点,斜率为k,

则直线方程为y=kx+b,

又直线l与x轴交于(a,0)点,有ak+b=0,k=-b/a

根据三角形性质,有直线与x轴y轴围成的三角形斜边长(a^2+b^2)^1/2,

斜边上的高=d=a*b/[(a^2+b^2)^1/2],

a^2k^2=a^*b^2/a^2=b^2,

d^2(1+k^2)=a^2*b^2/(a^2+b^2)*(1+b^2/a^2)=a^2*b^2/(a^2+b^2)*(a^2+b^2)/a^2=b^2,

因此a^2k^2等于d^2(1+k^2),等式1得证..

1/d^2=1/[a^2*b^2/(a^2+b^2)]=(a^2+b^2)/[a^2*b^2]=1/a^2+1/b^2,等式2得证..

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