已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
3个回答
解题思路：（1）要证AC是⊙O的切线，只要证明OA⊥AC就可以；
（2）根据△OAF∽△OCA，相似三角形的对应边的比相等，就可以求出AC的长．
（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
∴∠BAD=∠C．（1分）
∵OC⊥AD于点F，
∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）
∴∠C+∠AOC=90°．
∴∠OAC=90°．
∴OA⊥AC．
∴AC是⊙O的切线．（4分）
（2）∵OC⊥AD于点F，
∴AF=[1/2]AD=8．（5分）
在Rt△OAF中，OF=
OA2−AF2=6，（6分）
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
∴△OAF∽△OCA．（7分）
∴[OA/OC＝
OF
OA]．
即OC=
OA2
OF＝
100
6＝
50
3．（8分）
在Rt△OAC中，AC=
OC2−OA2＝
40
3．（10分）
点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了切线的证明方法，以及垂径定理，三角形相似的性质．
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