解题思路：（1）根据切线性质、垂直的性质、直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠C+∠AOC=∠AOC+∠BAD=90°，即∠C=∠BAD；然后由圆周角定理推知∠BED=∠BAD；最后由等量代换证得∠C=∠BED；
（2）根据锐角三角函数的定义求AC的长；
（3）根据已知条件推知AE=BD=DE，然后由圆的弧、弦、圆心角间的关系知
AE
＝
BD
＝
DE
，从而求得∠BAD=30°；然后由直径AB所对的圆周角∠ADB=90°可以求得直角三角形ABD中30°所对的直角边是斜边的一半BD=[1/2]AB=5，DE=5；最后（过点D作DH⊥AB于H）在直角三角形HDA中求得高线DH的长度，从而求得梯形ABDE的面积．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于A，
∴∠C+∠AOC=90°；
又∵0C⊥AD，
∴∠OFA=90°，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠C=∠BAD．
又∵∠BED=∠BAD，
∴∠C=∠BED．
（2）由（1）知∠C=∠BAD，tan∠BAD=[3/4]，
∴tan∠C=[3/4]．
在Rt△OAC中，tan∠C=[OA/AC]，且OA=[1/2]AB=5，
∴[5/AC＝
3
4]，解得AC＝
20
3．
（3）∵OC⊥AD，∴
AE＝
ED，∴AE=ED，
又∵DE∥AB，∴∠BAD=∠EDA，∴
AE＝
BD，
∴AE=BD，
∴AE=BD=DE，
∴
AE＝
BD＝
DE，
∴∠BAD=30°，
又∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∴BD=[1/2]AB=5，DE=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=5
3，
过点D作DH⊥AB于H，
∵∠HAD=30°，∴DH=[1/2]AD=
5
3
2，
∴四边形AEDB的面积=
1
2(DE+AB)•DH＝
1
2×(5+10)×
5
点评：
本题考点： 圆周角定理；平行线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质以及锐角三角函数的定义．解题时，注意知识的综合利用．
