高中线性方程过p(1,3)做两条互相垂直的直线L1和L2,它们分别与x轴,y轴交于A、B两点,求线段AB的中点的轨迹
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此题必须分两种情况讨论.

(1)若L1,L2均不与坐标轴垂直,不妨设L1:y-3=k(x-1),

L2:y-3=(-1/k)(x-3),

据题意可设点A(a,0),点B(0,b).将点A,B分别代入L1,L2,得

-3=k(a-1),b-3=1/k,

分别解得a=1-3/k,b=1/k+3.

设线段AB中点为点M(x,y),则有

x=(a+0)/2=1/2-3/(2k),……①

y=(b+0)/2=1/(2k)+3/2,……②

①+3×②（消去k）,并整理得x+3y-5=0.……(*)

(2)若L1,L2分别与坐标轴垂直,设L1⊥x轴,L2⊥y轴,

则L1:x=1,L2:y=3,

∴A(1,0),B(0,3),

则此时AB中点M(1/2,3/2).

将点M坐标代入方程(*),仍然成立.

综上所述,线段AB的中点M轨迹方程是x+3y-5=0.

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