（2010•上海模拟）若数列{an}满足[1an+1−1an＝d
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解题思路：先根据数列{

1

x

n

}为“调和数列”可确定数列{xn}为等差数列，再由前20项的和得到x3+x18的值，最后根据基本不等式可求出x3x18的最大值．

因为数列{

1

xn}为“调和数列”，所以xn+1-xn=d（n∈N*，d为常数），即数列{xn}为等差数列，

由x1+x2+…+x20=200得

20(x1+x20)/2]=

20(x3+x18)

2=200，即x3+x18=20，

易知x3、x18都为正数时，x3x18取得最大值，

所以x3x18≤（

x3+x18

2）2=100，即x3x18的最大值为100．

故答案为：100

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的应用；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列的前n项和，考查基本不等式的应用．

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