解题思路：由
a
n+1
＝1−
1
a
n
，a1=2，令n=1，2，3，分别求出a2，a3，a4，观察它们的结果可知{an}是周期为3的周期数列，由此可以得到a2009的值．
∵an+1＝1−
1
an，a1=2，
∴令n=1，得a2＝1−
1
2＝
1
2，
令n=2，得a3＝1−
1
1
2＝−1，
令n=3，得a4＝1−
1
−1＝2，
∴{an}是周期为3的周期数列，
∵2009=666×3+1，
∴a2009＝a2＝
1
2．
故选D．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律．
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