用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1−12+13−14+…+12n−1−12n＝1n+1+1n+2+…+12n．
1个回答
解题思路：我们用数学归纳法进行证明，先证明当n=1时，左=
1−
1
2
＝
1
2
=右，等式成立．
再假设当n=k时等式成立，，进而证明当n=k+1时，等式也成立；
证明：（1）当n=1时，左=1−
1
2＝
1
2=右，等式成立．
（2）假设当n=k时等式成立，
即1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
2k−1−
1
2k＝
1
k+1+
1
k+2+…+
1
2k
则1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
2k−1−
1
2k+(
1
2k+1−
1
2k+2)=[1/k+1+
1
k+2+…+
1
2k+(
1
2k+1−
1
2k+2)=
1
k+2+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2]∴当n=k+1时，等式也成立．
综合（1）（2），等式对所有正整数都成立．
点评：
本题考点： 用数学归纳法证明不等式．
考点点评： 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．
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