解题思路：当n=k成立，f（k）=1+12+13+…+12k−1，当n=k+1时，f（k）=1+12+13+…+12k−1+12k+…+12k+2k−1，观察计算即可．
假设n=k时成立，即f（k）=1+
1/2]+[1/3]+…+[1
2k−1，
则n=k+1成立时，有f（k）=1+
1/2]+[1/3]+…+
1
2k−1+
1
2k+…+
1
2k+2k−1，
∴左边增加的项数是（2k+2k-1）-（2k-1）=2k．
故选：D．
点评：
本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．
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