如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
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解题思路：（1）根据角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值．
（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．
（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4
2cm，
∴AC=BC=CD+BD=4+4
2（cm）．
（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ADC，
∴AC=AE，
又∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
点评：
本题考点： 勾股定理；直角三角形全等的判定；角平分线的性质．
考点点评： 本题考查的是角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，比较简单．
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