如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。

（1）已知CD=4cm，求AC的长。

（2）求证：AB=AC+CD。

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（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB

∴DE=CD=4cm，

又∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC，

又∵∠C=90°，

∴∠B=∠B DE=45°，

∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=

cm

∴AC=BC=CD+BD=4+

(cm)

（2）由（1）的求解过程可知：

△ACD≌△AED，

∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD

∴AB=AE+BE=AC+CD

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