∵f(0)=0,
∴c=0,
∵f(x+1)=f(x)+x+1
∴a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1
ax²+2ax+bx+a+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+(a+b)=ax²+(b+1)x+1
∴2a+ b=b+1,a+b=1
解得a=1/2,b=1/2
∴f(x)=1/2x^2+1/2x
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