已知定义域为R的函数F(X)=-1+(B+A)/(2^x+A)是奇函数 球A,B的值 证明函数F(X)在R上是借函数
2个回答

首先,F(0)=0=-1+(B+A)/(2^0+A),得B=1

于是F(x)=-1+(1+A)/(2^x+A)

由0=F(x)+F(-x)=-1+(1+A)/(2^x+A)+(-1)+(1+A)/[2^(-x)+A]

=-2+(1+A)/(2^x+A)+(1+A)/[2^(-x)+A]

=-2+(1+A)(2^x+2^-x+2A)/[(2^x+A)(2^-x+A)]

=-2+(1+A)(2^x+2^-x+2A)/[1+A(2^x+2^-x)+A^2]

得

(1+A)(2^x+2^-x)+2A(1+A)=2A(2^x+2^-x)2+(2A^2+2)

也即

(1-A)(2^x+2^-x)=2(1-A)对任意的x恒成立.显然需1-A=0,得A=1.

于是F(x)=-1+2/(2^x+1)=(1-2^x)/(1+2^x)

显然随着自变量x的增大,2^x+1>1且增大,0-2

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