高中求二次函数解析式的题目已知f(x)为2次函数, - 已解决

高中求二次函数解析式的题目已知f(x)为2次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f（0）=1,图像在x轴上截距的线段

高中求二次函数解析式的题目

已知f(x)为2次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f（0）=1,图像在x轴上截距的线段长为2√2.求函数解析式.

请问:设y=ax^2+bx+ 1

为什么由f(x-2)=f(-x-2)得出：-b/2a=-2

由x轴上截距的线段长为2√2 得出：√（b/a)^2 - 4c/a =2√2

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1个回答

第一个为什么：函数具有性质 f(a+x)=f(a-x)时说明该函数的图像关于直线 x=a 对称,即二次函数的对称轴为 x=-2 ;

第二个问题：设二次函数的图像交x轴与M（m,0）和N(n,0),即 ax²+bx+c=0 的两根为 x=m 和 x=n,

则丨MN丨=丨m-n丨=√(m-n)²=√[(m+n)²-4mn]= √[（b/a)^2 - 4c/a] =2√2 (用到韦达定理)

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