已知抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点坐标为（2,4）.1：试用含a的代数式分别表示b,c.2：若直线y=kx+4与y
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595688423 ：

1、

由已知,可设抛物线的顶点式为y=a(x-2)²+4(a≠0),

即y=ax²-4ax+4a+4．

∴b=-4a,c=4a+4

2、

设E(x1,y1),F(x2,y2),

由方程组：

y=kx+4

y=ax²-4ax+4a+4

消去y,得

ax²-(4a+k)x+4a=0

∴x1+x2=(4a+k)/a①

x1x2=4②

又∵S△ODE/S△OEF=1/3

∴S△ODE/S△ODF=1/4

∴DE/DF=1/4

∴|x1/x2|=1/4

即|x2|=4|x1|

由②,知x1与x2同号

∴x2=4x1③,

由②、③,

得x1=1,x2=4；x1=-1,x2=-4,

将上面数值代入①,

得(4a+k)/a=±5,

解得k=a或k=-9a,

经验证,方程的判别式△＞0成立

∴k=a或k=-9a

3、

∵m²=(x2-x1)²+(y2-y1)²,

而(x2-x1)²=9,

由y1=kx1+4,y2=kx2+4,

得(y2-y1)²=k2(x2-x1)²=9k²,

∴m²=9(1+k²),

即m=3√1+k²

由已知,3√2≤m≤3√5

∴√2≤√1+k²≤√5

即2≤1+k²≤5

1≤k²≤4

∴1≤k≤2或-2≤k≤-1

当k=a时,有1≤a≤2或-2≤a≤-1,

当k=-9a时,有1≤-9a≤2或-2≤-9a≤-1

即-2/9≤a≤-1/9或1/9≤a≤2/9

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