已知a＞0,求证：√（a²+1/a²)-√2≥a+1/a-2
2个回答

a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2

目标式可变成√[(a+1/a)^2-2]-√2-a-1/a+2

设f(a)=√[(a+1/a)^2-2]-√2-a-1/a+2 (a>0)

因为a+1/a>=2 所以当a+1/a=2时f(a)有最小值0

所以f(a)>=0

移项 √(a^2+1/a^2)-√2≥a+1/a-2

得证.

相关问题