令x=a+1/a 则x=a+1/a+2 所以即证明√(x-2)-√2>=x-2 即证明√(x-2)+2>=x+√2 即证明[√(x-2)+2]>=(x+√2) 即证明(x-2)+4√(x-2)+4>=x+2√2x+2 即证明4√(x-2)>=2√2x 即证明2√(x-2)>=√2x 即证明[2√(x-2)]>=(√2x) 即证明4x-8>=2x 即证明x>=4 因为a>0 所以x=a+1/a>=2√(a*1/a)=2 所以x>=4成立 倒推回去 有√(a+1/a)-√2>=(a+1/a)-2
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