解题思路：（I）欲证平面A1ACC1⊥平面B1BCC1，关键是找线面垂直，根据直线与平面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1ACC1；
（Ⅱ）（i）根据AC2+BC2=AB2为定值可求出V1的最大值，从而得到p=
V
1
V
的最大值．
（ii）p取最大值时，OC⊥AB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，求出平面A1ACC1的一个法向量与平面B1OC的一个法向量，然后求出两法向量的夹角从而得到二面角的余弦值．
（Ⅰ）因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，
因为AB是圆O直径，所以BC⊥AC，又AC∩AA1=A，所以BC⊥平面A1ACC1，
而BC⊂平面B1BCC1，所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1．
（Ⅱ）（i）设圆柱的底面半径为r，则AB=AA1=2r，
故三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 V1＝
1
2AC•BC•2r=AC•BC•r，
又因为AC2+BC2=AB2=4r2，
所以 AC•BC≤
AC2+BC2
2=2r2，当且仅当 AC＝BC＝
2r时等号成立，
从而V1≤2r3，而圆柱的体积V=πr2•2r=2πr3，
故p=
V1
V≤
2r3
2πr3＝
1
π，
当且仅当 AC＝BC＝
2r，即OC⊥AB时等号成立，
所以p的最大值是 [1/π]．
（ii）p取最大值时，OC⊥AB，
于是以O为坐标原点，
建立空间直角坐标系O-xyz，
则C（r，0，0），B（0，r，0），B1（0，r，2r），
因为BC⊥平面A1ACC1，
所以
BC＝(r，−r，0)是平面A1ACC1的一个法向量，
设平面B1OC的法向量
n＝(x，y，z)，
由
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想．
