在此题中,如果设圆的底面半径为R的话,则母线即是高,所以高h=2R.
圆柱的体积：
V=π*R^2*h=2πR^3
三棱柱的体积也是等于底面积*高,它的高也是2R,故关键在于求得底面正三角形的面积.
V=Sh=S*2R=2SR
底面为半径为R的圆的内接等边三角形,画出底面图,连接圆心和三角形的一个顶点,然后从圆心作三角形的底边的垂线,构成了一个直角三角形,其中的一个角为30°.根据勾股定理,斜边为R,一条直角边为R/2,则另一条直角边为√3R/2.
这条直角边为等边三角形的边长的一半,所以,三角形的边长为√3R
S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4
V=2SR=3√3R^3/2
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